证明：如果一个正整数能被互质的两个正数整除,那么这个数能被两个数的乘积整除

证明：如果一个正整数能被互质的两个正数整除,那么这个数能被两个数的乘积整除
证明：如果a能被b整除，a能被c整除，且b和c互质，则a能被b乘c的积整除。
matter2you 1年前 已收到2个回答 举报
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斑主29 幼苗

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由b | a,可设a = bd.
又c | a = bd,但c与b互质,故c | d.
于是bc | bd = a.
其中用到这个结论:若m | kn,且m与n互质,则m | k.
这个结论是用更基本的结论证明的:若m与n互质,则存在整数u,v使um+vn = 1.
由m | kn,有m | kvn.
又m | kum,于是m | k(vn+um) = k.
至于那个更基本的结论,是用带余除法证明的,参考裴蜀定理.

1年前

5

我最乖谁怕谁 幼苗

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设该正整数为a，所以a>=1。
能够被m,n整除，可设m=ab，n=ac。
由于m，n互质，因此最大公因数为1。
a为m，n的公因数，因此a<=1。
所以a=1。
1能被任何整数整除。

1年前

2
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