证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1

证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数S,T满足条件 as+bt=1
证明两整数a,b互质的充分与必要条件是:存在两个整数s,t满足条件
as+bt=1
mlzx106 1年前 已收到2个回答 举报
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chenp33 春芽

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证明：1)充分性：因为as+bt=1,设c=(a,b),则c整除a和b,所以c整除as+bt,即c整除1,所以c=1,即a和b互质
2)必要性：因为a和b互质,所以(a,b)=1.
考虑非空集合A={as+bt│s,t为任意整数},不妨设a0是A中最小正整数且a0=as0+bt0,y是A中任意一个元素,由带余除法y=as+bt=q(as0+bt0)+r,0

1年前

10

plvh_mj 幼苗

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这是有名的裴蜀定理

1年前

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