∫π/2到0 根号下(1-sin2x)dx

emmaGS 1年前 已收到3个回答 举报
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众神de使者 幼苗

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∫π/2到0 √(1-sin2x)dx
=∫π/2到0√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫π/2到0|sinx-cosx|dx
=∫π/2到π/4 (sinx-cosx)dx +∫π/4到0(cosx-sinx)dx
=(-cosx-sinx)|(π/2到π/4)+(sinx+cosx)|π/4到0
=(-√2/2-√2/2)-(-0-1)+(0+1)-(√2/2+√2/2)
=-√2+1+1-√2
=2-2√2

1年前

1

小猪快跑520 幼苗

共回答了1788个问题 举报

∫[√（1-sin2x) ]dx = ∫ |sinx-cosx| dx.
将区间[0，π/2]分成[0，π/4]和[π/4，π/2].
0 < x < π/4 , cosx > sinx, |sinx - cosx| = cosx - sinx.
π/4 < x < π/2, sinx > cosx, |sinx - cosx| =...

1年前

2

频道爱情 幼苗

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弄错了啊，我算的不对了啊

1年前

2
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