求详解：f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?

云南uu最爱含韵 1年前 已收到5个回答 举报
赞

hokagesama 幼苗

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

F(x)是R上的增函数
F(x)是奇函数
f(-x)是R上的减函数
-f(-x)是R上的增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是R上的增函数
F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x)
F(x)是奇函数

1年前

1

hewenqiong 幼苗

共回答了2个问题 举报

1. F(x)是R上的增函数
这点要定性理f(x)是R上的增函数，
则f(-x)相当于把f(x)图像作相对于y轴的对称函数，即得f(-x)是减函数，则-f(-x)是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)，F(x)等于两个增函数相加，即为增函数
2.F(x)是奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x)，所以用-x换原式中所有的x，得F(-...

1年前

2

唐伯虎kk 幼苗

共回答了17个问题 举报

F(-X)=f(-x)-f(x)
F(-X)=-F(x)
又由于定义域关于原点对称
所以是奇函数
设x1F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(-x2)-f(x1)+f(-x1)
因为x1f(x1) -x1<-x2 f(-x2)所以F(X2）-F(x1)>0
即F(X)为增函数

1年前

0

蒲公英随风飘1016 幼苗

共回答了16个问题 举报

1、奇函数
判断：F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)为奇函数
2、单调增函数
f(x)为增函数，则f(-x)为减函数，则 -f(-x)为增函数，所以 增函数f(x)+增函数【-f(-x)】既f(x)-f(-x)为增+增的增函数。

1年前

0

逃离启蒙 幼苗

共回答了5个问题 举报

因为F（-x）=f(-x)-f(x)=-F(x).
所以F（x）是奇函数
因为f（x）在R上是增函数。
所以f(-x)在R上是减函数
所以-f(-x)在R上是增函数
所以F（x）=f(x)-f(-x)是增函数。{（增函数+-增函数=增函数）（增函数+-减函数=减函数）（减函数+-减函数=减函数）}...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.119 s. - webmaster@yulucn.com