荒漠独客 春芽
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(1)当y=0时,x2-2x-3=0,解之得x1=-1,x2=3,
所以A、B两点的坐标分别为(-1,0),(3,0).
当x=0时,y=-3,
∴C点的坐标为(0,-3).
(2)由题意可知,抛物线y=(x-t)2+h沿射线CB作平移变换,其顶点D(t,h)在射线CB上运动,易知直线CB的函数关系式为y=x-3,
∴h=t-3.
①选取△ADE.
△ADE与△ABE共边AE,当它们的面积相等时,点D和点B到AE的距离相等,此时直线AE∥BC,
∴直线AE的函数关系式为y=x+1,
∴点E的坐标为(3,4).
因为点E在抛物线上,∴4=(3-t)2+h,
∴4=(3-t)2+(t-3),…(6分)
解之得,t1=
5+
17
2,t2=
5−
17
2.
②选取△ADB.
△ADB与△ABE共边AB,当它们的面积相等时,点D和点E到x轴的距离相等,
∵点D到x轴的距离为|t-3|,点E到x轴的距离为|(3-t)2+(t-3)|,
∴|t-3|=|(3-t)2+(t-3)|.
t-3=(3-t)2+(t-3),或3-t=(3-t)2+(t-3),
解之得t=3或t=1,其中t=3时,点D、B重合,舍去,∴t=1.
(3)如图3:以OC为腰时,点Q与点A重合,
故CP∥OA,
∵点C的坐标为(0,-3),
∴点P的纵坐标为-3,
∵点P在y=x上,
∴此时点P的坐标为(-3,-3);
如图4:
以OC为腰时,过点C作y=x的平行线,则可求得与抛物线交点为B,此时可求出点P的坐标为(1.5,1.5);
如图以OC为底时,
①以OC为下底时,点Q与点A重合,
∵点A的坐标为(1,0),
∴点P的坐标为(-1,-1);
②以OC为上底时,如图4,
CQ∥x轴,
∵点C的坐标为(0,-3),
∴点Q的坐标为:(2,-3),
∵PQ∥OC,
∴点P的坐标为(2,2).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题主要考查二次函数的综合题的知识点,解答本题的关键是掌握抛物线图象得性质和特点,特别是第三问要进行分类讨论,此题难度较大.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
如图已知抛物y=x2一2x十2与y轴交于点a(1)平移该抛物线
1年前1个回答
你能帮帮他们吗