（2012•河南模拟）选修4-1：几何证明选讲

解题思路：（Ⅰ）由CE=AC，知∠E=∠CAE，由AB=AC，知∠ABC=∠ACB．由∠DBC=∠CAE，知∠DBC=∠E=∠CAE．由能够证明BD平分∠ABC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAE=∠DBC=∠ABD．由∠ADF=∠ADB，知△ADF∽△BDA，由此能求出DF的长．

（Ⅰ）∵CE=AC，∴∠E=∠CAE，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠DBC=∠CAE，∴∠DBC=∠E=∠CAE．
∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD=∠DBC，即BD平分∠ABC．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠CAE=∠DBC=∠ABD．
又∵∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，
∴[AD/BD＝
DF
AD]，
∵AD=6，BD=8．
∴DF＝
AD2
BD＝
36
8＝
9
2．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质；相似三角形的判定．

考点点评： 本题考查相似三角形的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．