（2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲

A 由切割线定理可得 EA²=EB•EC．
再由同弧所对的圆周角等于该弧所对的弦切角可得∠ABC=∠CAE．
又AD是∠BAC的平分线，故有∠BAD=∠CAD．
再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠BAD+∠ABC 可得∠EAD=∠EDA．
故△EAD为等腰三角形，故有EA=ED，
∴ED²=EB•EC．
B 设 X=

ab
cd，则AX=

2−1
−43

ab
cd]=

2a−c2b−d
−4a+3c−4b+3d．
又AX=B=[

4−1
−31]，∴

点评：
本题考点： 不等式的证明；与圆有关的比例线段；二阶行列式的定义；简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，与圆有关的比例线段，矩阵运算以及极坐标化为直角坐标的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．