求函数周期:y=sin3/4x,x属于实数

sinx的周期为2π
考虑y=sin(x1)
y=sin(kx2)
解
sin(x1)=y
x1=arcsiny+(2π)t t属于整数
所以,每当t增加1,x1增加2π
换句话说每当x1增加2π,则y可以取到相同的值
如果是
sin(kx2)=y
kx2=arcsiny+2πt
x2=arcsiny/k+(2π/k)t
每当t增加1,x2增加2π/k,y取得相同的值
所以这里周期为2π/k
而标准cos函数的周期和sin相同,同理
对于任何sin(kx+w)或 cos(kx+w) {+w只是平移,在横向平移-w/k个单位,不会对周期造成影响}
都有周期
2π/k
这道题的答案
第一个周期=2π*4/3=8π/3
第二个=2π/4=π/2