已知在梯形ABCD中,AB平行CD,AB=4,AD=BC=2,∠ABC=120°,P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点

悲剧,为什么这么长的0'题会出现在我的推荐提问里,真悲剧.帮你做好了,谁叫我是好人呢T_T
先把图形确定了:
1.等腰梯形不解释
2.底角60°不解释
3.过B作垂线,该三角形下边为BC/2=1
4.梯形下底边=4+1*2=6,
好,开工
(1)点P为BC的中点=>BP=CP=1,CQ=2BP=2
=>DQ=6-2=4
=>DQ/AD=CQ/CP=1/2 ∠ADQ=∠PCQ=60°
=> △PCQ相似于△ADQ(SAS,应该是吧,好久没用了,鬼知道)
(2)BP=X => CP=X-2
∵AB||CD
∴△CPE(E为AP与CD交点)相似于△CBA
∴PE/AB=CP/BP
∴PE=4(X-2)/X
又∵CQ=2BP=2X
∴QE=
所以Y=S△APQ
=S△AEQ + S△PEQ
=（这里要用高,注意夹角60°,自己做,我忘写了）
[√3 + (X-2)*√3/2][2X-4(X-2)/X]/2
然后化简,我也不写了,重要的是思想,思想...
(3)这个简单,相切=>圆心距=半径的和
=>4=AB=AQ+BP
=>AQ=4-X
然后再利用CQ=2BP再给出一个式子,就有关于X的方程了嘛
讨论1：若Q在A到DC垂足F的左边：
QF=5-2X
2：若Q在A到DC垂足F的右边：
QF=2X-5
带入勾股定理,正负就无所谓了咯
(2X-5)^2 + 3 =(X-4)^2
解得
X=2
最后申明一下,图画错了,以A为心的圆应该过Q,而不是Q'