已知sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]且x，y为锐角，则tan（x-y）= ___ ．

解题思路：将sinx-siny=-23与cosx-cosy=23两式平方相加可求得cos（x-y），继而可结合已知条件求得sin（x-y），即可求得tan（x-y）．

∵sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]，
两式平方相加得：cos（x-y）=[5/9]，
∵x、y为锐角，sinx-siny＜0，
∴x＜y，
∴sin（x-y）=-
1-cos2(x-y)=-
2
14
9，
∴tan（x-y）=
sin(x-y)
cos(x-y)=
-
2
14
9

5
9=-
2
14
5．
故答案为：-
2
14
5．

点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．

考点点评： 本题主要考查两角和与差的正弦余弦正切，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式及其运用，考查正弦函数的单调性，属于中档题．

（sinx-siny）^2+(cosx-cosy)^2=8/9
得sinxsiny+cosxcosy=5/9
(sinx-siny)( cosx-cosy)=-4/9
得sinxcosy+cosxsiny=1
tan(x-y)=(sinxcosy-cosxsiny)/(cosxcosy+sinxsiny)=1/5/9=9/5

两式平方相加可得：
2-2cos(x-y)=8/9
即：cos（x-y）=5/9
因为sinx-siny<0，且x，y都为锐角，
所以0则sin（x-y）<0
计算可得：sin（x-y）=-2/9根号14
所以tan（x-y）=-2/5根号14