已知sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]，且x，y为锐角，则sin（x+y）的值是（ ）
已知sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]，且x，y为锐角，则sin（x+y）的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. [1/3]
D. [1/2]
m]
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B. -1
C. [1/3]
D. [1/2]
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赞 随飞起舞 幼苗
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解题思路：把已知的两等式左右两边相加后，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，得到sin2x与cos2x相等，根据x与y为锐角，得到2x与2y相加等于π，即可得到x与y相加等于[π/2]，把x与y的和代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值即可求出值．
∵sinx-siny=-[2/3]，cosx-cosy=[2/3]，
两式相加得：sinx+cosx=siny+cosy，
两边平方得：sin2x=sin2y．
又∵x、y均为锐角，
∴2x=π-2y，
∴x+y=[π/2]，
∴sin（x+y）=1．
故选A
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．
考点点评： 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．
1年前
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