如图,点D是等边△ABC中,BC边上一点,DE⊥AB于点E,连接AD,CE相加于点P,若∠APE=60°,CD=1,则A

如图,点D是等边△ABC中,BC边上一点,DE⊥AB于点E,连接AD,CE相加于点P,若∠APE=60°,CD=1,则AC的长是
求AC的长

佛医 1年前已收到3个回答举报

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在△CPD和△ACD中,
∠CDP=∠ADC,
且∠CPD=∠APE=60°=∠ACD
所以∠PCD=∠CAD
又因为∠B=∠ACD=60°
且AC=BC
所以△ACD≌△CBE（角边角）
所以BE=CD=1
设AB=AC=BC=a
则BD=a-1
BE=BD/2=(a-1)/2 =1
解得a=3
即AC的长为3

1年前

gpmiyt 幼苗

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AC=BC=3
提示三角形BCE与CAD全等
BD=2BE=2CD=2
AC=BC=BD+CD=3

1年前

xiaf02 幼苗

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∠APE=∠PCA+∠CAP，∠APE=60°
-> ∠PCA+∠CAP=60°
等边三角形ABC
-> ∠PCA+∠ECB=60°
-> ∠CAP=∠ECB
等边三角形ABC
-> ∠EBC=∠DCA=60°，BC=CA
-> △EBC≌△DCA
-> BE=CD
DE垂直AB，∠EBC=60°
-> BD=2BE=2CD
BC=BD+CD
-> BC=3CD=3
-> 三角形ABC边长为3

1年前

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