在平行四边形ABCD中,O是对角线交点,试用BA向量,BC向量表示BO向量

先做图,然后知道AE平行于CF
所以角EAO=OCF
因为EF垂直于AC,所以角EOA=COF=90度
又因为O是AC的中点,所以AO=CO
所以三角形AEO全等于三角形COF
所以AE=CF EO=FO
因为EO=FO AO=CO 角EOC=AOF
所以三角形ECO全等于三角形AOF
所以EC=AF 角ECO=角OAF
所以EC平行于AD
所以四边形AECF为平行四边形
因为EO=FO CO=CO 角EOC=角FOC
所以三角形EOC全等于三角形COF
所以EC=CF
所以EC=CF=AE=AF
又因为四边形AECF为平行四边形
所以四边形AECF为菱形

注意向量没法加箭头，按照字母的先后自己判断方向
BO=CO-CB=CO+BC
而，CO=(CA)/2=(BA-BC)/2，代入上式得：
BO=(BA-BC)/2+BC=(BA+BC)/2
或者直接用平行四边形法则BO=BD/2=(BA+BC)/2