用变量代换法求§[x(x+2)^1/2]dx不定积分

vvken 1年前 已收到2个回答 举报
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ren0007 幼苗

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令(x+2)^1/2=t
x=t^2-2
dx=2tdt
§[x(x+2)^1/2]dx
=∫(t^2-2)t*2tdt
=∫(2t^4-4t^2)dt
=2t^5/5-4t^3/3+c
=2/5*(x+2)^(5/2)-4/3*(x+2)^(3/2)+c

1年前

1

马元元 精英

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令a=(x+1)^1/2
x=a²-1
dx=2ada
原式=∫a(a²-1)*2ada
=2∫(a^4-a²)da
=2a^5/5-2a³/3
=2(x+1)²[(x+1)^1/2]/5-2(x+1)[(x+1)^1/2]/3+C

1年前

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