已知函数f(x)＝12xlnx2，g(x)＝−x2+|a|x−3．

（1）当x在区间[t，t+2]，t＞0时，
f（x）=[1/2xlnx2=xlnx，
∴f′（x）=lnx+1，当x∈（0，
1
e]），f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（[1/e]，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，
∵t+2＞[1/e]，
∴①0＜t＜[1/e]＜t+2时，即0＜t＜[1/e]时，f(x)min＝f(
1
e)＝−
1
e；
②[1/e≤t＜t+2时，f（x）在区间[t，t+2]，（t＞0）时是递增的，
∴f（x）_min=f（t）=tlnt．
∴f（x）_min=

−
1
e，0＜t＜
1
e
tlnt，t≥
1
e]．
（2）2xlnx≥-x²+|a|x-3，
则|a|≤2lnx+x+
3
x，
设h（x）=2lnx+x+[3/x]，
则h′（x）=[2/x−
3
x2+1＝
(x+3)(x−1)
x2]，
x∈（1，+∞），h′（x）＞0，h（x）单调递增，
x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，
∴h（x）_min=h（1）=4，
∴所求a的范围是-4≤a≤4．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

1年前

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