若(x+1x−2)n的展开式中常数项为-20，则自然数n=______．

ranranshi 1年前 已收到4个回答 举报
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玻尔门徒 花朵

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解题思路：先凑二项式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项列出方程．

(x+
1
x−2)n=(
x−
1

x) 2n
(
x−
1

x)2n展开式的通项为Tr+1＝
Cr2n(
x)2n−r(−
1

x)r=（-1）rC2nrxn-r
令n-r=0得n=r
∴展开式中常数项为（-1）nC2nn
∵展开式中常数项为-20
∴（-1）nC2nn=-20
∴n=3
故答案为3

点评：
本题考点： 二项式定理．

考点点评： 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式特定项问题的工具．

1年前

8

xxl209 幼苗

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4吧，你试试

1年前

2

简简-J 幼苗

共回答了6个问题 举报

书上有这类例题，带入公式就好了

1年前

2

涩涩依 幼苗

共回答了3个问题 举报

是3的，colorfulzero的解法很好呢，我的比他的还啰嗦一点点

1年前

1
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你能帮帮他们吗

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