（2013•河东区二模）设a＝∫π20(sinx+cosx)dx，则二项式(ax−1x)6展开式中常数项是（　　）

由于 a＝
∫
π
20(sinx+cosx)dx=（sinx-cosx）
|
π
20=2，则二项式(ax−
1
x)6即 (2x−
1
x)6，
它的展开式的通项公式为 T_r+1=
Cr6•（-1）^r•（2x）^6-r•x^-r=(−1)r•
C r6• 2 6−r•x^6-2r．
令x的幂指数6-2r=0，解得 r=3，
故二项式(ax−
1
x)6展开式中常数项是 (−1)3•
C 36• 2 6−3=-160，
故选B．

点评：
本题考点： 二项式定理；微积分基本定理．

考点点评： 本题主要考查微积分基本定理，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．