（2014•永州）电视报道中的“毒胶囊”泛指利用工业皮革废料为原料生产含重金属铬（Cr）超标的胶囊，胶囊中含有可能对人本

（1）设数列的公差为d
∵a₁，a₂，a₅成等比数列，∴a22＝a1×a5
∴(a1+d)2＝a1×(a1+4d)
∵d＞0，∴d=2a₁，①
∵S5＝a32
∴5a₁+10d=(a1+2d)2②
由①②可得a₁=1，d=2
∴a_n=2n-1
（2）b_n=[1/2(
an+1
an+
an
an+1)=1+
1
2n−1]-[1/2n+1]，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n-n=1-[1/2n+1]∈[[2/3]，1）
∵M＞T_n＞m对一切正整数n恒成立，
∴n∈（-∞，[2/3]），M∈[1，+∞）；
（3）取g（x）=[1
3(2x−1)x(x−1)，则ang(n)＝
1/3(
1
n−
1
n+1)
∴f(n)＝a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＝
1
3(1−
1
n+1)＜
1
3(n∈N+)，
又f（n）可无限接近
1
3]，且对任意的m∈(
1
4，
1
3)，均存在正整数N，使得当n＞N时，f（n）＞m．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的通项，考查数列的求和，考查参数范围的确定，解题的关键是确定数列的通项．

1年前

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