一道初二的几何题,在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂

一道初二的几何题,
在RT三角形ABC中,角ACB=度,D为AB的中点,DE、DF分别交AC于点E,交BC于点F,且DE垂直DF.如果CA小于CB,AE的平方+BF的平方=EF的平方还成立吗?若成立请证明.
答的全的,
589999 1年前 已收到2个回答 举报
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5271314 幼苗

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结论依然成立,解答如图所示：


1年前

3

cntzs 幼苗

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连接EF,将三角形ADE绕点D逆时针旋转180度，得△BDE'(AD与BD重合）连接FE'
因为角FDE=90°，所以角ADE+角BDF=90°，因为角ADE=角BDE',所以角FDB+角BDE'=90°，EDE'共线。因为DE=DE',FD⊥EE',所以FE=FE'.
因为AE=BE'，所以AE^2+BF^2=BE'^2+BF^2=E'F^2.
因为∠C=90°，所以CE...

1年前

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