已知：函数g（x）=ax 2 -2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间 2，3 上有最大值4，最小值1，设函数 f(x

（1）由于二次函数g（x）=ax ² -2ax+1+b的对称轴为x=1，
由题意得：1°

a＞0
g(2)=1+b=1
g(3)=3a+b+1=4 ，解得

a=1
b=0 ．
或2°

a＜0
g(2)=1+b=4
g(3)=3a+b+1=1 ，解得

a=-1
b=3＞1 ．（舍去）
∴a=1，b=0…（6分）
故g（x）=x ² -2x+1， f(x)=x+
1
x -2 ． …（7分）
（2）不等式f（2 ^x ）-k•2 ^x ≥0，即 2 x +
1
2 x -2≥k• 2 x ，∴ k≤(
1
2 x ) 2 -2•(
1
2 x )+1 ．…（10分）
在 x∈

-1，1 时，设 t=
1
2 x ∈


1
2 ，2 ，∴k≤（t-1） ² ，
由题意可得，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，故t≠1，即
1
2 ≤t≤2，且t≠1．
∵（t-1） ² _min ＞0，∴k≤0，即实数k的取值范围为（-∞，0]．…（14分）