有两个数 都是从1到30的自然数 甲知道 这两个数的的和 乙知道这两个数的积 甲问乙 你知道这两个数是几吗?乙又问甲 你

设积为A,和为B
首先,甲不知道这两个数字是多少,说明这两个数字不可能都是质数,否则将这两个数字的积（设为A）分解质因数既可还原.
既然乙也不知道这两个数字是多少,说明这两个数的和（设为B）不可能分解为两个质数的和.
因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和,所以,这和B必为奇数,也就是说这两个数是一奇一偶.
同样和B不可能等于“质数＋2”
另：
和B不可能大于54.因为任何大于54的数都可以拆分成53+X的形式,而53和任意自然数的积一定有质因数53,与上述分析矛盾.这样两数之和B的范围大大缩小.
那么这两个数的和B只可能等于：11 17 23 27 29 35 37 41 47 中的一个.
其次甲听了这话,想了想,说知道这两个数字是多少了看看各种可能的和B的各种拆分方式所得到的积：
11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）
17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
23（2*21=42、……）
……
47（……）
可以看出,30、42等作为积出现了不止一次,所以两数之积A不可能是30、42等.
我们把这样的数从上表中划去,剩下的数就是可能的积.
但由于工作量太大,我们先不去管他.先向下分析：
乙听了甲的话,也说我也知道是多少了这句话说明,最终的B值只包含一种可能拆分.
11可拆分为4+7和8+3,均为可能拆分.
23可拆分为4+19和16+7,均为可能拆分.
27可拆分为4+23和8+19.
35可拆分为4+31,16+19和32+3.
37可拆分为8+29和32+5.
47可拆分为4+43和16+31.
另：
29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分
41可拆分为4+37和10+31,均为可能拆分.
好了,现在只剩下17.拆拆看：
17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）
不难验证,其中30、42、60、66、70、72均不是可能的A值,只有4*13一种拆分方法.
所以答案：4和13!

和是多少
积又是多少