已知a，b，c为整数，且a2+b2+c2+48＜4a+6b+12c，则(1a+1b+1c)abc的值为______．

解题思路：根据已知条件将已知不等式转化为a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，然后将其转化为偶次方的形式；最后根据几个非负数的和是零，那么每一个非负数均为零的性质求得a、b、c的值．即可求得(

1

a

+

1

b

+

1

c

)abc的值．

∵a，b，c为整数，
∴a²+b²+c²+48≥48，
∴原不等式两边均为正整数，
∴不等式a²+b²+c²+48＜4a+6b+12c⇔a²+b²+c²+48+1≤4a+6b+12c，
∴（a-2）²+（b-3）²+（c-6）²≤0，
∴

a−2＝0
b−3＝0
c−6＝0，
解得，

a＝2
b＝3
c＝6，
∴(
1
a+
1
b+
1
c)abc=1；
故答案是：1．

点评：
本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了配方法的应用、非负数的性质：偶次方．将等式与不等式对应转化，是转化数学问题常用的、有效的手段．

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