已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+
已知α,β∈（0,π）,tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两根.1）求α+β的值；2）求cos（α+β）的
赞 右眼渐盲 幼苗
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韦达定理得tana+tanβ=-b/a=5 tana*tanβ=c/a=6/1=6
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)=5/(1-6)=-1
a+β=kπ-π/4 k∈整数Z,
又因为a,β∈（0,π）所以a+β=7π/4 或a+β=3π/4
x^2-5x+6=0 x1=2 x2=3
tan(a-β)=(tana-tanβ)/(1+tana*tanβ)=±1/(1+6)=±1/7 (x1-x2=-1,x2-x1=1)
cos(a-β)=1/sec(a-β)=1/±√(sec(a-β))^2=1/±√((tan(a-β))^2+1)=±1/√((1/7)^2+1)
=±7/√50=±7√2/10
1年前
1
clq19840914 幼苗
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伟大定理：tanα+tanβ=5
tanα*tanβ=6
正切定理tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ）=-1
α+β=-45°
cos（α+β）=根号2/2
tanα*tanβ=6
正切定理tan（α+β）=（tanα+tanβ）/(1-tanαtanβ）=-1
α+β=-45°
cos（α+β）=根号2/2
1年前
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