圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）

圆心在抛物线x2=2y（x＞0）上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是（　　）
A. x2+y2-x-2y-[1/4]=0
B. x2+y2+x-2y+1=0
C. x2+y2-x-2y+1=0
D. x2+y2-2x-y+[1/4]=0
我们都是好宝宝 1年前 已收到3个回答 举报
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天天乐007 幼苗

共回答了25个问题采纳率：100% 举报

解题思路：由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．

由题意知，设P（t，[1/2]t2）（t＞0）为圆心，且准线方程为y=-[1/2]，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=[1/2]t2+[1/2]，
∴t=±1，
∵t＞0，
∴t=1
∴圆的标准方程为(x−1)2+(y−
1
2)2＝1，即x2+y2-2x-y+[1/4]=0．
故选D．

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是基础题．

1年前

6

漫步风中 幼苗

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设圆心(x,1/2(x^2)) ,半径r
因为抛物线准线为y=-1/2
{
1/2(x^2)+1/2=r (圆心到准线距离等于半径)
|x|=r (圆心到y轴距离等于半径
}
解得x=+/-1,r=1
所以该圆为圆心是(+/-1,1/2)半径为1的圆

1年前

2

考古系 幼苗

共回答了3个问题 举报

∵y²=2x 所以准线为x=-2/4=-1/2(1)P(x,√2x)是抛物线在x轴上部的点，若此点满足题意则有√2x=x+｜-1/2｜ 2x=x²+x+1/4 解得x=1/2所以y=√(2×1/2)=1 r=x+1/2=1 圆的方程为(x-1/2)²+(y-1)²=1(2)P(x,-√2x)是抛物线在x轴下部的点，若此点满足题意则有｜-√2x｜=x+｜...

1年前

2
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