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默默的心事 花朵
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(1)证明:如图所示,取AB的中点E,连接PE,CE,
则PE是等腰三角形PAB的底边上的中线,则PE⊥AB.
∴PE=1,CE=
3,PC=2.∴PE⊥CE.
又∵AB,CE⊂平面ABCD,且AB∩CE=E,
∴PE⊥平面ABCD,
∴平面PAB⊥平面ABCD;
(2)(理科)如图,在Rt△PEC中,过点E作EF⊥PC于点F,连接AF,过A作平面PCD的垂线,
垂足为H,连接FH.
∵AE⊥EC,AE⊥PE,
∴AE⊥平面PEC,于是AE⊥PC.
又EF⊥PC,所以PC⊥平面AEF,故PC⊥AF,
又PC⊥AH,可得PC⊥平面AFH,所以PC⊥FH.
故∠AFH是二面角A-PC-D的平面角.
由AB⊥平面PEC知,EF⊥AB,又AB∥CD,所以EF⊥CD.
又EF⊥PC,所以EF⊥平面PCD,
∵AH⊥面PCD,∴AH∥EF.
∵AB∥面PCD,
所以A、E两点到平面PCD的距离相等,
AH=EF,
∴AEFH为矩形,且∠AFH=∠EAF,
在Rt△AEF中,AE=1,EF=
3
2,AF=
7
2,
∴cos∠EAF=
AE
AF=
2
7
7;
所以二面角A-PC-D的余弦值为
2
7
7.
(文科)VD-PAC=VP-DAC=[1/3]•[1/2]•2•2sin60°•1=
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查了学生的作图能力,及转化的思想,化简要细心,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗