如图，已知底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，△ABC是边长为2的正三角形，AP=BP=22PC=2，且N为线段AC的中点

解题思路：（1）连结BD，由四边形ABCD为菱形，得对角形AC与BD交于点N，MN∥PD，由此能证明MN∥平面PAD．
（2）取AB中点O，连结OP，OC，由勾股定理得PO⊥OC，从而PO⊥平面ABCD，由此能证明平面PAB⊥平面ABCD．
（3）以OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DP和平面PAC所成角的正弦值．

（1）证明：连结BD，∵四边形ABCD为菱形，
∴对角形AC与BD交于点N，连结MN，
∵N为线段AC的中点，M为侧棱PB的中点，
∴MN∥PD，
∵MN不包含于平面PAD，PD⊂平面PAD，
∴MN∥平面PAD．
（2）证明：取AB中点O，连结OP，OC，
∵PA=PB，PO⊥AB，△POC中，OC=
3，OP=1，PC=2，
∴OC²+OP²=PC²，∴PO⊥OC，又OC∩AB=O，
∴PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．
（3）如图，以OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，
建立空间直角坐标系，
A（0，-1，0），C（
3，0，0），P（0，0，1），）D（
3，−2，0），
设平面PAC的法向量

n＝(x，y，z)，


PA＝(0，−1，−1)，

PC＝(
3，0，−1)，

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．