已知函数f（x）=-2cos^2x-2根号二sinx+2定义域为R （1）求f（x）的值域

解f(x)=2(2-cos²x)-2√2*sinx=2sin²x-2√2*sinx=（√2*sinx-1）²-1
（1） ∵-1≤sinx≤1
∴-√2≤√2*sinx≤√2
∴-√2-1≤√2*sinx-1≤√2-1
∴0≤（√2*sinx-1）²≤（-√2-1）²=3+2√2
∴-1≤（√2*sinx-1）²-1≤2+2√2
∴f（x）的值域为[-1,2+2√2]
(2)∵f(a)=3
∴（√2*sina-1）²-1=3
∴（√2*sina-1）²=4
∴√2*sina-1=-2 (√2*sina-1=2的根舍去了,由（1）中的-√2-1≤√2*sinx-1≤√2-1可知）
∴sina=-√2/2
又x在[-π/2,π/2]内,
∴sina=-√2/2=sin（-π/4）得a=-π/4
∴cosa=cosπ/4=√2/2
∴sin(2a+π/3)=sin（2*（-π/4）+π/3）=sin（-π/6）=-1/2