函数y=x2+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是______．

∵函数y=x²+bx+c的图象是开口向上的抛物线，关于直线x=-[b/2]对称，
∴函数在区间（-∞，-[b/2]]上是减函数，在区间[-[b/2]，+∞）上是增函数
当函数y=x²+bx+c在区间[0，+∞）上是单调函数时，
必定-[b/2]≤0，解之得b≥0
另一方面，当b≥0时，函数y=x²+bx+c图象的对称轴x=-[b/2]在y轴的左边，
此时，函数在[-[b/2]，+∞）上是增函数，则在[0，+∞）也是增函数．
综上所述，函数y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是b≥0
故答案为：b≥0

点评：
本题考点： 充要条件．

考点点评： 本题给出二次函数，求在区间[0，+∞）上为单调函数的充要条件，着重考查了二次函数的图象与性质、充要条件的判断等知识，属于基础题．