初二解法△ABC中,∠CAB=75度,CD为AB边上的高,AB=2CD,判断三角形 ABC的形状并证明

∠BAC=75°,∴∠ACD=15°

过A做AE=CE,交CD于E,则∠EAC=15°,∠EAD=60°,∠AED=30°
设CE=x
AD=AE/2=x/2
DE²=AE²-AD²=3x²/4
DE=x√3/2
CD=CE+DE=(1+√3/2)x
AB=2CD=(2+√3)x
BD=AB-AD=(2+√3)x -x/2=(3/2 +√3)x
BC²=BD²+CD²=(3/2 +√3)²x²+(1+√3/2)²x²=(7+4√3)x²

AB²=(2+√3)²x²=(7+4√3)x²

∴AB=BC
△ABC是等腰三角形
(不好意思,开始是按直角三角形考虑的,最后却证明了是等腰三角形.所以画图不准)