（2013•东昌府区模拟）如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道．在“8”字形通道底部B点和
（2013•东昌府区模拟）如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道．在“8”字形通道底部B点和上部D点分别连结一粗糙程度与水平地面相同的水平细直管AB和DE，已知大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m，LAB=5.5m，LDE=4.0m．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以v0=12m/s的初速度向右进入直管道，在刚进入圆轨道B点时，B点的压力传感器读数NB=21.8N．试求：（1）小球在B点的速度大小；
（2）在小球到达C点的前后瞬间，“8”字形通道对小球的弹力；
（3）通过计算判定小球能否经过“8”字形通道从E点水平抛出．若不能，求出其最终停此于何处；若能，求出小球从E点抛出落地的水平射程．
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解题思路：（1）对B点受力分析知合力充当向心力，列式求解B点速度
（2）对B到C过程机械能守恒，以地面为零势能面列式求解速度，根据受力分析合力充当向心力列式求解弹力
（3）对A到B过程有能量守恒知
m
＝
m
+mgμSAB得μ，对C到E过程
m
＝
m
+mg•2r+mgμSDE 得vE＞0，能过E点，再根据平抛运动的知识求解水平位移s．
（2）对B到C过程机械能守恒，以地面为零势能面列式求解速度，根据受力分析合力充当向心力列式求解弹力
（3）对A到B过程有能量守恒知
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 C |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 E |
（1）在B点：受力分析知：NB−mg＝m
v2B
R
代入数据得：VB=10m/s
（2）对B到C过程机械能守恒，以地面为零势能面有：[1/2m
v2B＝
1
2m
v2C+mg•2R
代入数据得：VC=8m/s
到达C点前，根据合力充当向心力：mg+NC1＝m
v2C
R]
代入数据得：NC1=11.0N，方向竖直向下．
到达C点后，根据合力充当向心力：NC2−mg＝m
v2C
r
代入数据得：NC2=18.26N，方向竖直向上．
（3）设能到达E点，且速度大小为vE，对A到B过程有能量守恒得：
1
2m
v20＝
1
2m
v2B+mgμSAB
代入数据得：μ=0.4
对C到E过程有：
1
2m
v2C＝
1
2m
v2E+mg•2r+mgμSDE
得：vE=2.0（m/s）＞0，能过E点．
由：2(R+r)＝
1
2gt2
S=vEt
代入数据得：S=1.6m
答：（1）小球在B点的速度大小10m/s；
（2）在小球到达C点的前NC1=11.0N，方向竖直向下，在小球到达C点的后瞬间，NC2=18.26N，方向竖直向上．
（3）vE=2.0（m/s）＞0，能过E点，小球从E点抛出落地的水平射程为1.6m．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．
考点点评： 本题过程较多较复杂，充分考查了学生应用物理知识解题的综合能力，但是只要把握功能关系这条主线，然后结合向心力公式等知识点便能正确解答，在平时要加强这方面能力的训练．
1年前
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