已知（1-x+x2）5=a10x10+a9x9+…+a1x+a0，则（a1+a3+a5+a7+a9）2-（a0+a2+a

已知（1-x+x²）⁵=a₁₀x¹⁰+a₉x⁹+…+a₁x+a₀，则（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²-（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）²=______．

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songdee 幼苗

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解题思路：分别令x=1，得a₁₀+a₉+…+a₁+a₀=1，令x=-1，得a₁₀-a₉+…-a₁+a₀=243，相乘即可

令x=1，则a₁₀+a₉+…+a₁+a₀=1，
令x=-1，则a₁₀-a₉+…-a₁+a₀=243，∴（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²-（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀）²=-243，
故答案为-243．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题主要考查二项式系数问题，赋值法是常用方法．

1年前

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