过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
过双曲线x2-
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
| y2 |
| 2 |
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
赞 潇萧1970 幼苗
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解题思路：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．
∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，过双曲线的焦点一定有两条直线使得两交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，有3-
y2
2＝1，解得y=±2，
∴此时直线AB的长度是4，即只与右支有交点的弦长为4的线仅有一条．
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．
考点点评： 本题考查直线与双曲线之间的关系问题，本题解题的关键是看清楚当直线的斜率不存在，即直线与实轴垂直时，要验证线段的长度．
1年前
4
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已知椭圆C经过点（2，22），且与双曲线x2-y22=1共焦点．
1年前1个回答