过双曲线x2-y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（　　）

设直线y=k（x-
2），与双曲线方程联立，消去y，可得（1-k²）x²+2
2k²x-2k²-1=0
∵x₁x₂＞0
∴
−2k2−1
1−k2＞0，
∴k²＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x₁+x₂＞0，∴
2
2k2
k2−1＞0，可得k＞1或者k＜-1，②
又△=（8k⁴）+4（1-k²）（-2k²-1）＞0解得-
3＜k＜
3③
由①②③知k的取值范围是-
3＜k＜-1．
又斜率不存在时，也成立，
∴[π/4]＜α＜[3π/4]．
故选：B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．