下列四个命题中：①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；③∃x∈N，使x2≤x；④若函
下列四个命题中：
①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；
②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③∃x∈N，使x2≤x；
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数．
则所有正确命题的序号有______．
①∀x∈R，2x2-3x+4＞0；
②∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0；
③∃x∈N，使x2≤x；
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则f（x）在（-∞，0）上是增函数．
则所有正确命题的序号有______．
赞 yukai5241 春芽
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解题思路：①2x2-3x+4=2(x−
)2+
＞0恒成立；②当x=-时，2x+1＜0，；③由x2≤x可得0≤x≤1，若x∈N，则x=0或x=1；④根据偶函数的图象关于y轴对称可知f（x）在（-∞，0）上是增函数
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①2x2-3x+4=2(x−
3
4)2+
7
4＞0恒成立；故①正确
②当x=-时，2x+1＜0，则∀x∈{1，-1，0}，2x+1＞0错误，故②错误
③由x2≤x可得0≤x≤1，若x∈N，则x=0或x=1，故③正确
④若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是减函数，则根据偶函数的图象关于y轴对称可知f（x）在（-∞，0）上是增函数．故④正确
故答案为①③④
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；全称命题；特称命题．
考点点评： 本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握数学的一些基本知识并能灵活应用
1年前
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