如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数 的图象与正方形的两边A

C。

设正方形OABC的边长为a，
则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a， ），N（ ，a）。
∵CN="AM=" ，OC="OA=" a，∠OCN=∠OAM=90 ⁰ ，
∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。
根据勾股定理， ， ，
∴ON和MN不一定相等。结论②错误。
∵ ，
∴ 。结论③正确。
如图，过点O作OH⊥MN于点H，则

∵△OCN≌△OAM ，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。
∵∠MON=45 ⁰ ，MN=2，
∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.5 ⁰ 。
∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。
∴ 。
由 得， 。
解得： （舍去负值）。
∴点C的坐标为 。结论④正确。
∴结论正确的为①③④3个。故选C。