与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少有个
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这题 我想听证明过程 麻烦你了
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设ABCD-A1B1C1D1的中心O﹙0,0,0﹚,A﹙1,-1,-1﹚,B﹙1,1,-1﹚,C﹙-1,1,-1﹚
则∶直线AB方程﹛x＝1,z＝-1﹜ 直线CC1方程﹛x＝-1,y＝1﹜.直线A1D1方程﹛y＝-1,z＝1﹜
与∶直线AB,直线CC1等距离的点的轨迹：
﹙z+1﹚²-﹙y-1﹚²＝4x [中心在﹙0,1,-1﹚的一个双曲抛物面S1]
与∶直线A1D1,直线CC1等距离的点的轨迹：
﹙x+1﹚²-﹙z-1﹚²＝4y [中心在﹙-1,0,1﹚的一个双曲抛物面S2]
显然.直线x＝y＝z∈S1∩S2
∴直线x＝y＝z上每个点都到这三条直线等距离.[应该只有这些点,但是我没有去证明!]
则∶直线AB方程﹛x＝1,z＝-1﹜ 直线CC1方程﹛x＝-1,y＝1﹜.直线A1D1方程﹛y＝-1,z＝1﹜
与∶直线AB,直线CC1等距离的点的轨迹：
﹙z+1﹚²-﹙y-1﹚²＝4x [中心在﹙0,1,-1﹚的一个双曲抛物面S1]
与∶直线A1D1,直线CC1等距离的点的轨迹：
﹙x+1﹚²-﹙z-1﹚²＝4y [中心在﹙-1,0,1﹚的一个双曲抛物面S2]
显然.直线x＝y＝z∈S1∩S2
∴直线x＝y＝z上每个点都到这三条直线等距离.[应该只有这些点,但是我没有去证明!]
1年前
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