(2013•海淀区一模)图甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意图.BOE为一轻质杆,在其两端分别固定着

(2013•海淀区一模)图甲是某中学科技小组设计的打捞水池中物体出水面的装置示意图.BOE为一轻质杆,在其两端分别固定着以OB和OE为半径的两段圆弧形的凹槽ABC和DEF,支点O为这两段圆弧形凹槽对应的圆心.轻质绳G和H分别固定在圆弧形凹槽ABC的A点和DEF的D点,杆BOE旋转时细绳总能在凹槽中,绳G和H拉力的力臂始终保持不变.固定在水平地面上的电动机M可以通过拉动绳子H带动杠杆和滑轮组将水池中物体捞出水面.电动机M的质量m为52.5kg.电动机M用力拉动绳子H使柱形物体K始终以速度v匀速上升.物体K浸没在水中匀速上升的过程中,滑轮组的机械效率为η1,电动机M对地面的压强为P1;物体K全部露出水面匀速竖直上升的过程中,滑轮组的机械效率为η2,电动机M对地面的压强为P2;电动机M对地面的压强随时间变化的图象如图乙所示.已知物体K的底面积S=0.1m2,高h=0.2m,OB:OE=3:4,η1:η2=27:28.细绳和杠杆的质量、滑轮及杠杆与轴的摩擦、细绳和凹槽的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计,K出水前后水面高度的变化忽略不计,g取10N/kg.求:
(1)物体K完全浸没时受到的浮力;
(2)动滑轮的质量;
(3)若用该装置以同样速度打捞质量为120kg的物体K′,求K′全部露出水面后,电动机M拉动绳H的功率.
yutian2008 1年前 已收到1个回答 举报

caren7951 春芽

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解题思路:(1)根据公式FgV求出物体受的浮力;
(2)对物体进行受力分析,根据图象找出其压强关系列出方程式,解出动滑轮的重力;
(3)求出物体的速度,根据杠杆平衡条件求出电动机的拉力,再根据P=Fv求出电动机的功率.

(1)物体排开水的体积V=V=Sh=0.1m2×0.2m=0.02m3
物体K完全浸没时受到的浮力:
FgV=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N;
(2)物体K浸没在水中匀速上升时,以物体K和动滑轮的整体为研究对象,受力分析图如答图甲所示;电动机M的受力分析图如答图乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图丙所示.
由图甲得:F+3F1=Gk+G
由图乙得:N1+T1=p1S+T1=mg,
由图丙得:F1′×OB=T1′×OE,F1=F1′,T1=T1′,
物体K全部露出水面匀速上升时,以物体K和动滑轮的整体为研究对象,受力分析图如答图1甲所示;电动机M的受力分析图如答图1乙所示;杠杆两端的受力分析图如答图1丙所示.

由图1甲得:3F2=Gk+G
由图1乙得:N2+T2=p2S+T2=mg,
由图1丙得:F2×OB=T2×OE,F2=F2′,T2=T2′,
分析题目中图乙可知,在0-5s的时间里,p1=2.1×104Pa;在15-20s的时间里p2=1.8×104Pa.
p1:p2=2.1×104Pa:1.8×104Pa=7:6=N1:N2=(mg-T1):(mg-T2)=(mg-
3F1
4):(mg-
3F2
4)=(525N-
Gk+G动−F浮
4):(525N-
Gk+G动
4),
又η1:η2=27:28=
Gk−F浮
Gk+G动−F浮:
Gk
Gk+G动=
GK−200N
Gk+G动−200N:
Gk
Gk+G动,
解得:动滑轮重G=100N,
所以动滑轮的质量m=
G动
g=[100N/10N/kg]=10kg;
(3)分析题目中图乙可知,在5-15s的时间里,物体K从上表面开始接触水面到下表面离开水面.由于K出水前后水面高度的变化忽略不计:
物体上升速度vk=[h/t]=[0.2m/10s]=0.02m/s,vk=vk′,
K’全部露出水面后,电动机M的拉力:
T=[F×OB/OE]=[OB/OE]×

G′k+G动
3=[3/4]×[1200N+100N/3]=325N,
v绳G=3vk′=3×0.02m/s=0.06m/s,
由几何关系,v绳H=[OE/OB]×v绳G=[4/3]×0.06m/s=0.08m/s,
∴电动机M拉动绳H的功率PM=Tv绳H=325N×0.08m/s=26W.
答:(1)物体K完全浸没时受到的浮力为200N;
(2)动滑轮的质量为10kg;
(3)K′全部露出水面后,电动机M拉动绳H的功率为26W.

点评:
本题考点: 浮力大小的计算;功率的计算.

考点点评: 此题主要考查的是学生对浮力、压强、机械效率、功率计算公式的理解和掌握,知识点较多,难度很大.

1年前

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