一道高代入门题求证：多项式f(x)除以（x-a)(x-b)所得余数是[Xf(a)-Xf(b)+af(b)-bf(a)]

一道高代入门题
求证：多项式f(x)除以（x-a)(x-b)所得余数是
[Xf(a)-Xf(b)+af(b)-bf(a)]/(a-b),(a不等于b)

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设f(x)=q(x)(x-a)(x-b)+ux+v
因为
f(a)=ua+v
f(b)=ub+v
所以u=[f(a)-f(b)]/(a-b) (a≠b)
v=[af(b)-bf(a)]/(a-b)
从而ux+v=[xf(a)-xf(b)+af(b)-bf(a)]/(a-b)

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