已知a,b,c,d为互不相等的整数,多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-25有整数根,求证：4整除

已知a,b,c,d为互不相等的整数,多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)-25有整数根,求证：4整除a+b+c+d

chenxujia 1年前已收到1个回答举报

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设整数根为x0
(x0-a)(x0-b)(x0-c)(x0-d)=25
由于abcd互不相等
只可能x0-a,x0-b,x0-c,x0-d分别为-5,-1,1,5才有可能
x0-a+x0-b+x0-c+x0-d=4x0-(a+b+c+d)=0
a+b+c+d=4x0被4整除

1年前

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