tchennan 花朵
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(Ⅰ)在Rt△ABC中,AB=1,
∠BAC=60°,∴BC=
3,AC=2.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
∴CD=2
3,AD=4.
∴SABCD=[1/2AB•BC+
1
2AC•CD=
1
2×1×
3+
1
2×2×2
3=
5
2
3].则V=
1
3×
5
2
3×2=
5
3
3.
(Ⅱ)∵PA=CA,F为PC的中点,
∴AF⊥PC.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD.
∵AC⊥CD,PA∩AC=A,
∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.
∵E为PD中点,F为PC中点,
∴EF∥CD.则EF⊥PC.
∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面AEF.
(Ⅲ)证法一:
取AD中点M,连EM,CM.则EM∥PA.
∵EM⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,
∴EM∥平面PAB.…12分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.
∵MC⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴MC∥平面PAB.
∵EM∩MC=M,
∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC⊂平面EMC,
∴EC∥平面PAB.
证法二:
延长DC、AB,设它们交于点N,连PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,
∴C为ND的中点.…12分
∵E为PD中点,∴EC∥PN.…14分
∵EC⊄平面PAB,PN⊂平面PAB,
∴EC∥平面PAB.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查椎体的体积公式;线线垂直,线面垂直的证明方法;线面平行的证明方法.
线面垂直的证明方法:1、线线垂直⇒线面垂直;2、面面垂直⇒线面垂直;3、线线平行⇒线面垂直等
线面平行的证明方法:1、线线平行⇒线面平行;2、面面平行⇒线面平行.
要特别注意定理的条件.
1年前
你能帮帮他们吗