（2010•江苏模拟）在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD

解题思路：（1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由 SABCD＝

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD 求得底面的面积，
代入体积公式进行运算．
（2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC 证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF．
（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．

（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC＝
3，AC=2．
在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴CD＝2
3，AD＝4．
∴SABCD＝
1
2AB•BC+
1
2AC•CD=
1
2×1×
3+
1
2×2×2
3＝
5
2
3．
则V＝
1
3×
5
2
3×2＝
5
3
3．
（2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC．
∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD，则EF⊥PC，∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF．
（3）证明：延长DC，AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，
∴C为ND的中点．∵E为PD中点，∴EC∥PN．∵EC⊄平面PAB，PN⊂平面

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明CE∥平面PAB 是解题的难点．