正方体8个顶点可连成多少对异面直线?（要详解）

把正方体上直线分为三类,棱边,面对角线,体对角线
那么异面直线的种类可能有六种：
（1）棱边与棱边
随便选1条棱边,与它异面的棱边有4条,因为一对异面直线算了两次,故这种类型的异面直线有12×4÷2=24对
（2）面对角线与面对角线
每条面对角线有另外5条面对角线与之异面,同理,这种类型的异面直线有12×5÷2=30对
（3）体对角线与体对角线
0对
（4）面对角线与棱边
选定1条面对角线,与之异面的棱边有6条,这种类型的异面直线有12×6÷2=36对
（5）体对角线与棱边
选定1条体对角线,与之异面的棱边有6条,这种类型的异面直线有4×6÷2=12对
（6）面对角线与体对角线
选定1条体对角线,与之异面的面对角线有6条,这种类型的异面直线有4×6÷2=12对
故正方体内共有异面直线 24+30+0+36+12+12=114对

174对，楼上图正解，莫被那个一个个数的人骗了

这才是正解