1 设f(x)在[01]上有二阶导数,且|f ’’(x)|≤A,其中A为常数,f(0)=f(1)=0 .证明当 0≤x≤

1 设f(x)在[01]上有二阶导数,且|f ’’(x)|≤A,其中A为常数,f(0)=f(1)=0 .证明当 0≤x≤1时,f ’(x)≤A/2
soefree1006 1年前 已收到1个回答 举报
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cria1984 幼苗

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用泰勒公式
f(1)=f(x)+(1-x)f ’(x)+1/2f ’’(ξ1)（1-x)2 ①
f(0)=f(x)+(-x)f ’(x)+1/2f ’’(ξ2)x2 ②
①-②得0=f ’(x)+1/2f ’’(ξ2)x2+1/2f ’’(ξ1)（1-x)2
有f ’(x)≤1/2f ’’(ξ3）
∴f ’(x)≤A/2

1年前

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