（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1
（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h3，下列选项正确的是（ ）A．若ρ铁已知，则h3=h1+
| ρ铁(h2−h1) |
| ρ水 |
B．若ρ铁已知，则h3=h2+
| ρ铁(h2−h1) |
| ρ水 |
C．若h3已知，则ρ铁=
| (h3−h2) |
| (h2−h1) |
D．若h3已知，则ρ铁=
| (h3−h1) |
| (h2−h1) |
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设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排=Vb排．
又∵Va排=Sh-Sh1，Vb排=Sh-Sh2+Vm，所以Sh-Sh1=Sh-Sh2+Vm，
∴Vm=S（h2-h1）----------①
由图a可知：木块和铁块漂浮时，F浮=G木+G铁；
∴ρ水gS（h-h1）=ρ木gSh+ρ铁gVm------②；
将①式代入②式得：h=
ρ水h1+ρ铁(h2−h1)
ρ水−ρ木------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM=FM浮；即ρ木gSh=ρ水gS（h-h3）；
∴h3=
(ρ水−ρ木)h
ρ水--------④；
将③式代入④式得：h3=h1+
ρ铁(h2−h1)
ρ水．
化简可得：ρ铁=
(h3−h1)
(h2−h1)ρ水
故选AD．
又∵Va排=Sh-Sh1，Vb排=Sh-Sh2+Vm，所以Sh-Sh1=Sh-Sh2+Vm，
∴Vm=S（h2-h1）----------①
由图a可知：木块和铁块漂浮时，F浮=G木+G铁；
∴ρ水gS（h-h1）=ρ木gSh+ρ铁gVm------②；
将①式代入②式得：h=
ρ水h1+ρ铁(h2−h1)
ρ水−ρ木------③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM=FM浮；即ρ木gSh=ρ水gS（h-h3）；
∴h3=
(ρ水−ρ木)h
ρ水--------④；
将③式代入④式得：h3=h1+
ρ铁(h2−h1)
ρ水．
化简可得：ρ铁=
(h3−h1)
(h2−h1)ρ水
故选AD．
1年前
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