设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E（λ）的简单随机样本，.X和S2分别是样本均值和样本方差．若k.X2-S2是总体方
设X1，X2，…，Xn为来自指数总体E（λ）的简单随机样本，
和S2分别是样本均值和样本方差．若k
2-S2是总体方差的无偏估计，则k=（ ）
A．1
B．2
C．[n/n+1]
D．[2n/n+1]
. |
| X |
. |
| X |
A．1
B．2
C．[n/n+1]
D．[2n/n+1]
赞 linoahjn 幼苗
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解题思路：首先，将DX、E
2和ES2计算出来；然后根据无偏估计的定义，E(k
2−S2)＝DX得出k的值即可．
. |
| X |
. |
| X |
由于EX＝
1
λ，DX＝
1
λ2
∴E(
.
X)＝
1
n
n
i＝1EXi＝
1
λ，D(
.
X)＝
1
n2
n
i＝1DXi＝
1
nλ2
∴E(k
.
X2)＝kE(
.
X2)=k[D(
.
X)+(E
.
X)2]=[k
λ2[
1/n+1]
又ES2＝DX＝
1
λ2]
∴由题意，E(k
.
X2−S2)＝DX，得
∴k＝
2n
n+1
故选：D
点评：
本题考点： 无偏估计．
考点点评： 此题考查指数分布的数字特征、期望的性质和无偏估计的定义，是基础知识点的综合．
1年前
9
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1年前1个回答
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