华梅uu
春芽
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首先有结论:当诸Xi相互独立时,Var(∑Xi)=∑Var(Xi),证明的话用协方差
Var(∑Xi)=Cov(∑Xi,∑Xi)=∑Cov(Xi,Xj)=∑Var(Xi)
然后可得到:Var(1/n·∑Xi)
=Cov(1/n·∑Xi,1/n·∑Xi)
=1/n^2Cov(∑Xi,∑Xi)
=1/n^2∑Var(Xi)
其实说到底就是两个结论:
(1)当X与Y独立的话,Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)
(2)Var(aX)=a^2Var(X)
1年前
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