meinvqq 春芽
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证明:(1)∵BF=AC,AB=AE(已知)
∴FA=EC(等量加等量和相等).(1分)
∵△DEF是等边三角形(已知),
∴EF=DE(等边三角形的性质).(2分)
又∵AE=CD(已知),
∴△AEF≌△CDE(SSS).(4分)
(2)由△AEF≌△CDE,得∠FEA=∠EDC(对应角相等),
∵∠BCA=∠EDC+∠DEC=∠FEA+∠DEC=∠DEF(等量代换),
△DEF是等边三角形(已知),
∴∠DEF=60°(等边三角形的性质),
∴∠BCA=60°(等量代换),
由△AEF≌△CDE,得∠EFA=∠DEC,
∵∠DEC+∠FEC=60°,
∴∠EFA+∠FEC=60°,
又∠BAC是△AEF的外角,
∴∠BAC=∠EFA+∠FEC=60°,
∴△ABC中,AB=BC(等角对等边).(6分)
∴△ABC是等边三角形(等边三角形的判定).(7分)
点评:
本题考点: 全等三角形的判定;等边三角形的判定.
考点点评: 本题利用了等量加等量和相等,全等三角形的判定和性质,还有三角形的外角等不相邻的两个内角之和,等边三角形的判定(三个角都是60°,那么就是等边三角形).
1年前
你能帮帮他们吗