已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c．

解题思路：（Ⅰ）由已知令n=1可求a₁，利用n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，再由等比数列的定义求出c，则求出首项，再求出数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）和b_n=S_n+2n+1求出b_n，再由分组求和法和等比（等差）数列的前n项和公式，求出数列{b_n}的前n项和T_n．

（Ⅰ）由S_n=2ⁿ+c得，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，…（2分）
当n=1时，S₁=2¹+c=2+c=a₁，
∵数列{a_n}为等比数列，
∴
a2
a1＝
2
2+c=
a3
a2=2　…（4分）
解得c=-1，则a₁=1 …（5分）
∴数列{a_n}的通项公式：an＝2n−1　…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得S_n=2ⁿ-1，∴b_n=S_n+2n+1=2ⁿ+2n …（8分）
则T_n=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）+2（1+2+3+…+n）　…（9分）
=
2(1−2n)
1−2+2×
n(1+n)
2=2ⁿ⁺¹-2+n（n+1）
=2ⁿ⁺¹+n²+n-2　…（12分）

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查等比数列的定义、通项公式，等比（等差）数列的前n项和公式，以及分组求和法，属于中档题．