在Rt⊿ABC中,CD是斜边AB上的高,点E在BC上,CF⊥AE于F,联结DF,
在Rt⊿ABC中,CD是斜边AB上的高,点E在BC上,CF⊥AE于F,联结DF,
（1）求证：AF•AE =AD•AB；
（2）求证：AF•BE =FD•AB；
（3）若AC=6,AD=3.6,CE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式.
（1）求证：AF•AE =AD•AB；
（2）求证：AF•BE =FD•AB；
（3）若AC=6,AD=3.6,CE=x,DF=y,求y关于x的函数解析式.
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证明：以AC为直径作圆O,
因为 角ADC=角AFC=90度,
所以 点D,F都在O上,
所以 角AFD=角ACD,
因为 直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角B,
所以 角AFD=角B,
又 角DAF=角EAB,
所以 三角形DAF相似于三角形EAB,
所以 AD/AE=AF/AB=FD/BE,
所以 由AD/AE=AF/AB可得：AF*AE=AB*AD.
由AF/AB=FD/BE可得：AF*BE=FD*AB.
因为 角ADC=角AFC=90度,
所以 点D,F都在O上,
所以 角AFD=角ACD,
因为 直角三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,
所以 三角形ACD相似于三角形CBD,
所以 角ACD=角B,
所以 角AFD=角B,
又 角DAF=角EAB,
所以 三角形DAF相似于三角形EAB,
所以 AD/AE=AF/AB=FD/BE,
所以 由AD/AE=AF/AB可得：AF*AE=AB*AD.
由AF/AB=FD/BE可得：AF*BE=FD*AB.
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