如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接BF，则t

解题思路：在直角三角形ABC中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半得到AB=2BC，根据AE与EB之比设出AE与EB，表示出AB，得到BC，利用勾股定理表示出AC，由EF与BC平行，得比例表示出CF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠CFB的值．

在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=[1/2]AB，
设EB=x，由AE：EB=4：1，得到AE=4x，即AB=5x，
∴BC=[1/2]AB=[5/2]x，AC=
5
3
2x，
∵EF⊥AC，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AF：FC=AE：EB=4：1，
∴FC=[1/5]AC=

3
2x，
在Rt△BCF中，tan∠CFB=[BC/CF]=

5
2x


3
2x=
5
3
3．
故选C

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解直角三角形．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

先设AE:BE=4K:K，在RT三角形AFE中，EF=1/2AE=2K。然后因为EF平行于BC，三角形AEF和三角形ABC相似，所以EF:BC=AE:AB，即2K:BC=4K:5K,所以能求出BC为2/5K;接着还是在RT三角形AFE 中，AF=根号三倍EF=2倍根号三K；在RT三角形ABC中，AC=根号三倍BC=二分之根号五倍的K，所以CF=AC-AF=二分之根号三K。最后在RT三角形CBF中T...